Фізика для школярів та студентів

Зміст:

• Вільне падіння тіл
• Формули для обчислення координат

Вільне падіння тіл – це падіння тіл на Землю у вакуумі при відсутності перешкод. Рух тіла під дією сили ваги при відсутності опору повітря можна вважати вільним падінням. Наприклад, у вільному падінні знаходиться спортсмен, що стрибає у воду з вишки або м’яч, випущений з руки.

У 1583 році італійський вчений Галілео Галілей (1564-1642) встановив, що при відсутності опору повітря всі тіла, незалежно від їх маси, падають на землю з однаковим прискоренням g, яке направлене вертикально вниз. Це прискорення називається прискорення вільного падіння. При вільному падінні тіла з невеликої висоти h від поверхні Землі (причому hьнабагато
менше радіуса ЗемлітR_з, де радіус Землі R_з ~ 6000 км) сила тяжіння залишається практично постійною, тому прискорення вільного падіння також залишається постійним.

Цей висновок підтверджує досвід з падінням тіл в скляній трубці, з якої викачано повітря (рис. 1.24). Шматочок свинцю, легка пір’їнка і дробинка досягають дна трубки одночасно. Отже, вони падають з однаковим прискоренням.

Вільне падіння можна розглядати як окремий випадок рівноприскореного руху. Прискорення вільного падіння залежить від висоти над рівнем моря і від географічної широти місця. Воно змінюється приблизно від 9,83 м/с² на полюсі і до 9,78 м/с² на екваторі. На широті Києва прискорення вільного падіння приймається рівним g = 9,8 м/с². Тому в більшості випадків при рішенні задач з фізики прискорення вільного падіння приймається рівним 9,8 м/с².

Відмінність в значенні прискорення пояснюється добовим обертанням Землі і її формою – Земля сплюснута біля полюсів, тому полюсний радіус менше екваторіального радіуса.

Рис. 1.24. Вільне падіння тіл.Залежність прискорення вільного падіння від висоти над рівнем моря можна отримати, застосовуючи другий закон Ньютона і закон всесвітнього тяжіння. Модуль прискорення вільного падіння дорівнює:

g = G(M /(R + h)²)

де G – гравітаційна постійна (або постійна всесвітнього тяжіння),
G = (6,673 ± 0,003)*10^-11 н*м² / кг²
М – маса Землі, M = 5,9736*10²⁴ кг
R – радіус Землі, середній радіус Землі R_{З. СР} = 6371 км,
h – висота тіла над рівнем моря (над поверхнею Землі).

З цього рівняння видно, що при підйомі тіла прискорення вільного падіння зменшується. Це стає помітним при підйомі на висоту більше 300 км.

У деяких районах земної кулі прискорення вільного падіння може відрізнятися від значення прискорення на даній широті. Такі відхилення спостерігаються в місцях, де є поклади корисних копалин.

Рух тіл по вертикалі (вгору або вниз) поблизу поверхні Землі без урахування опору повітря є прямолінійним рівноприскореним рухом. При описі такого руху вибирають координатну вісь OY, спрямовану вгору або вниз. Незалежно від напрямку осі OY вектор прискорення вільного падіння спрямований вертикально вниз.

Формули для обчислення координат (або висот) і швидкостей приймуть наступний вигляд.

Швидкість тіла в будь-який момент часу

v_y = ± v_oy ± g_yt

Переміщення тіла

s_y = ± v_oyt ± (g_yt²) / 2

Координати тіла (висота тіла)

y = h = h₀ ± v_oyt ± (g_yt²) / 2

Швидкість тіла в будь-якій точці шляху

v_y² = v_oy² + 2g_y(h – h₀)

Якщо вісь OY спрямована вниз, то проекція прискорення вільного падіння g_y
на цю вісь додатня. Якщо вісь OY спрямована вгору, то проекція g_y негативна.
Наприклад, м’яч, підкинутий вертикально вгору, до верхньої точки підйому рухається рівнозповільнено, а його рух вниз буде рівноприскореним.

Проекції початкової v_oy і кінцевої v_y швидкостей додатні, якщо напрямок швидкостей збігається з напрямком осі OY, і негативні, якщо направлення осі OY і швидкостей протилежні.