Виведемо рівняння, яке дозволить визначити зсув кожної точки середовища у будь-який момент часу при поширенні гармонійної хвилі. Зробимо це на прикладі хвилі, що біжить по довгому тонкому гумовому шнурі.
Вісь ОХ направимо вздовж шнура, а початок відліку пов’яжемо з лівим кінцем шнура. Зміщення коливної точки шнура від положення рівноваги позначимо літерою s. Для опису хвильового процесу потрібно знати зміщення кожної точки шнура в будь-який момент часу. Отже, треба знати вид функції
Змусимо кінець шнура (точка з координатою х = 0) здійснювати гармонічні коливання з циклічною частотою ω. Коливання цієї точки будуть відбуватися за законом:
якщо початкову фазу коливань вважати рівною нулю. Тут sm — амплітуда коливань (рис. 6.10, а).
Коливання поширюються уздовж шнура (осі ОХ) зі швидкістю υ і в довільну точку шнура з координатою х прийдуть через час
Ця точка почне здійснювати гармонічні коливання з частотою ω, але з запізненням на час τ (рис. 6.10, б). Якщо знехтувати загасанням хвилі у міру її поширення, то коливання в точці х будуть відбуватися з тією ж амплітудою sm, але з іншою фазою:
Це і є рівняння гармонійної хвилі, що поширюється в додатному напрямку осі ОХ.
[important]Використовуючи рівняння (6.5) можна визначити зміщення різних точок шнура в будь-який момент часу.[/important]