Закони Кеплера

Усі планети Сонячної системи рухаються під дією сили тяжіння Сонця подібно до того, як Місяць і штучні супутники Землі рухаються навколо Землі. Подібний рух називається центральним. Для нього справедливі закони Кеплера.

Закон кеплера

Рух планет, закони Кеплера

Перший закон Кеплера:
Формулювання: Планети рухаються по еліптичних траєкторіях, в одному з фокусів яких знаходиться Сонце.

Примітка: Строго кажучи, Сонце і планети обертаються навколо загального центру мас. Але цей центр розташований усередині Сонця, оскільки маса Сонця набагато більше маси планет.

Другий закон Кеплера:
Формулювання: Відрізок, що з’єднує Сонце з планетою, замітає за рівні проміжки часу рівні площі.

Примітка: Другий закон Кеплера виводиться з закону збереження кутового моменту.

Третій закон Кеплера:
Формулювання: Відношення r3/T2 постійне для всіх планетних орбіт.

Примітка: Третій закон Кеплера випливає з того, що доцентрова сила повинна бути рівна силі гравітаційного тяжіння

Якщо

r радіус траєкторії, метр
ω кутова швидкість, радіан / секунда
γ гравітаційна постійна, м3/(кг · с2)
mПланети маса планети, кг
mСонця маса Сонця, кг
T період обігу,

то

Формула закону Кеплера

Звідси

Формула закону Кеплера

та

Формула закону Кеплера

Примітки до формул:

  • В вираз, що стоїть праворуч, входять лише постійні величини; він дорівнює 3,36 • 10-18 м3/2.
  • При видаленні від Сонця швидкість руху планет зменшується, а при наближенні – збільшується (наслідок другого закону Кеплера).
  • Ці ж закони описують рух штучних тіл навколо Сонця, штучних супутників Землі і супутників інших планет.