Закон всесвітнього тяжіння. Рух тіл під дією сили тяжіння

Сила — це дія одного тіла на інше, причина прискорення. В одиницях СІ вона виражається в ньютонах (Н). Кожен об’єкт має масу і, таким чином, притягається до Землі силою гравітаційного тяжіння. Якщо тіло, що знаходиться на деякій висоті над Землею, відпустити, то воно почне падати, тобто рухатися у напрямі до земної поверхні з постійним прискоренням, відомим під назвою прискорення вільного падіння g. В загальному випадку результуюча сила F, діючи на тіло масою m, що змушує його рухатися з прискоренням а, тобто F = ma.

Одиницею вимірювання сили є кг-м-с-2, вона названа ньютоном і позначається Н.

Коли тіло вільно падає, прискорення — це g, а сила, діюча на тіло, відома як вага Р дається формулою Р = mg. Вага цього тіла буде змінюватися, якщо змінюється g. Невеликі відмінності g спостерігаються в різних географічних точках Землі. Два фактора впливають на g: а) форма Землі; б) обертання Землі.

Спочатку уявімо Землю як нерухомий шар (рис. 3.1, а). Сила тяжіння F між Землею (маса М) і об’єктом (маса m) визначається за формулою: F=GMm/r2

де r — радіус Землі. Константа G відома під назвою універсальна гравітаційна стала і надзвичайно мала. Коли r постійний, сила F — const • m. Тяжіння Землею тіла масою m визначає вага цього тіла: Р = mg порівняння рівнянь дає: g = const = GM/r2.

гравітаційне притягання

Рис. 3.1. Гравітаційне притягання

Тяжіння Землею тіла масою m змушує його падати вниз з прискоренням g, яке постійно у всіх точках A, В, С і всюди на земній поверхні (рис. 3.1,б).

Діаграма сил вільного тіла також показує, що існує сила, діюча на Землю з боку тіла масою m, яка спрямована протилежно силі, що діє на тіло з боку Землі. Однак маса Землі така велика, що «спрямоване вгору» прискорення а’ Землі, обчислене за формулою F = Ma’, незначне і ним можна знехтувати. Земля має форму, відмінну від кулястої: радіус на полюсі гр менше радіуса на екваторі гe. Це означає, що сила тяжіння тіла масою m на полюсі Fp=GMm/r2p більше, ніж на екваторі Fe= GMm/re. Тому прискорення вільного падіння gp на полюсі більше прискорення вільного падіння ge на екваторі. Прискорення g змінюється з широтою в відповідності зі зміною радіуса Землі.

Як ви знаєте, Земля знаходиться в постійному русі. Вона обертається навколо своєї осі, здійснюючи один оберт кожну доби, і рухається по орбіті навколо Сонця з оборотом в один рік. Приймаючи для спрощення Землю за однорідний шар, розглянемо рух тіл масою m на полюсі А і на екваторі (рис. 3.2). За одну добу тіло в точці А повертається на 360°, залишаючись на місці, в той час як тіло, що знаходиться в точці С, покриває відстань в 2лг. Для того, щоб тіло, яке перебуває у точці С, рухалося по круговій орбіті, потрібна якась сила. Це доцентрова сила, яка визначається за формулою mv2/r, де v — швидкість тіла на орбіті. Сила гравітаційного тяжіння, яка діє на тіло, що знаходиться в точці С, F = GMm/r має:

а) забезпечувати рух тіла по колу;

б) притягати тіло до Землі.

зміна g в залежності від широти

Рис. 3.2. Зміна g в залежності від широти

Таким чином, F = (mv2/r)+mg на екваторі, a F = mg на полюсі. Це означає, що g змінюється зі зміною широти по мірі того, як радіус орбіти змінюється від r в точці С до нуля в точці А.

Цікаво уявити, що б сталося, якщо б швидкість обертання Землі збільшилася настільки, що доцентрова сила, діюча на тіло на екваторі, стала б дорівнює силі тяжіння, тобто mv2/r = F = GMm/r2. Загальна гравітаційна сила використовувалася б виключно для утримання тіла в точці С на круговій орбіті, і не залишилося б сили, що діє на поверхню Землі. Будь-яке подальше збільшення швидкості обертання Землі дозволило б тілу «поплисти» у простір. Разом з тим якщо космічний корабель з астронавтами на борту запущений на висоту R над центром Землі зі швидкістю v, такій, що виконується рівність mv*/R=F = GMm/R2, то цей космічний корабель буде обертатися навколо Землі в умовах невагомості.

Точні вимірювання прискорення вільного падіння g показують, що g змінюється зі зміною широти, як показано в таблиці 3.1. Звідси випливає, що вага деякого тіла змінюється над поверхнею Землі від максимуму на широті 90° до мінімуму на широті 0°.

значення прискорення вільного падіння на різних широтах

Табл. 3.1. Значення прискорення вільного падіння на різних широтах

На цьому рівні навчання зазвичай нехтують невеликими змінами в прискоренні g і використовують середню величину 9,81 м / с2. Для спрощення розрахунків прискорення g часто приймають за найближче ціле число, тобто 10 м / c2, і, таким чином, сила тяжіння, що діє з боку Землі на тіло масою 1 кг, тобто вага, приймається за 10 Н. Більшість екзаменаційних комісій для учнів пропонує використовувати з метою спрощення обчислень g=10 м / с 2 або 10 Н-кг-1.