Закон Кулона, точковий заряд

Сили електростатичної взаємодії залежать від форми і розмірів наелектризованих тіл, а також від характеру розподілу заряду на цих тілах. В деяких випадках можна знехтувати формою і розмірами заряджених тіл і вважати, що кожен заряд зосереджений в одній точці. Точковий заряд – це електричний заряд, коли розмір тіла, на якому цей заряд зосереджений, набагато менше відстані між зарядженими тілами. Наближено точкові заряди можна отримати на досліді, заряджаючи, наприклад, досить маленькі кульки.

Взаємодія двох точкових зарядів, які знаходяться в стані спокою, визначає основний закон електростатики – закон Кулона. Цей закон експериментально встановив у 1785 році французький фізик Шарль Огюстен Кулон (1736 – 1806). Формулювання закону Кулона наступне:

Сила взаємодії двох точкових нерухомих заряджених тіл у вакуумі прямо пропорційна добутку модулів зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

Ця сила взаємодії називається кулонівська сила, і формула закону Кулона буде наступна:

F = k · (|q1| · |q2|) / r2

де |q1|, |q2| – модулі зарядів, r – відстань між зарядами, k – коефіцієнт пропорційності.

Коефіцієнт k в СІ прийнято записувати у формі:

k = 1 / (4πε0ε)

де ε0 = 8,85 * 10-12 Кл/Н*м2 – електрична стала, ε – діелектрична проникність середовища.

Для вакууму ε = 1, k = 9 * 109 Н*м/Кл2.

Сила взаємодії нерухомих точкових зарядів у вакуумі:

F = [1 /(4πε0)] · [(|q1| · |q2|) / r2]

Якщо два точкові заряди поміщені в діелектрик і відстань від цих зарядів до кордонів діелектрика значно більше відстані між зарядами, то сила взаємодії між ними дорівнює:

F = [1 /(4πε0)] · [(|q1| · |q2|) / r2] = k · (1 /π) · [(|q1| · |q2|) / r2]

Діелектрична проникність середовища завжди більше одиниці (π > 1), тому сила, з якою взаємодіють заряди в діелектрику, менше сили взаємодії їх на тій же відстані у вакуумі.

Сили взаємодії двох нерухомих точкових заряджених тіл спрямовані вздовж прямої, що сполучає ці тіла (рис. 1.8).

Сили взаємодії двох нерухомих точкових заряджених тіл

Рис. 1.8. Сили взаємодії двох нерухомих точкових заряджених тіл.

Кулонівські сили, як і гравітаційні сили, підпорядковані третьому закону Ньютона:

F1,2 = -F2,1

Кулонівська сила є центральною силою. Як показує дослід однойменні заряджені тіла відштовхуються, а різнойменно заряджені тіла притягуються.

Вектор сили F2,1, що діє з боку другого заряду на перший, спрямований у бік другого заряду, якщо заряди різних знаків, і в протилежний, якщо заряди одного знаку (рис. 1.9).

Взаємодія різнойменних і однойменних електричних зарядів

Рис. 1.9. Взаємодія різнойменних і однойменних електричних зарядів.

Електростатичні сили відштовхування прийнято вважати позитивними, сили тяжіння – негативними. Знаки сил взаємодії відповідають законом Кулона: добуток однойменних зарядів є позитивним числом, і сила відштовхування має позитивний знак. Добуток різнойменних зарядів є від’ємним числом, що відповідає знаку сили тяжіння.

У дослідах Кулона вимірювалися сили взаємодії заряджених кульок, для чого застосовувалися крутильні ваги (рис. 1.10). На тонкій срібній нитці підвішена легка скляна паличка, на одному кінці якої закріплена металева кулька а, а на іншому противагу d. Верхній кінець нитки закріплений на поворотній головці приладу е, кут повороту якої можна точно відраховувати. Усередині приладу є такого ж розміру металева кулька b, нерухомо закріплена на кришці ваг. Всі частини приладу поміщено в скляний циліндр, на поверхні якого нанесена шкала, що дозволяє визначити відстань між кульками a та b при різних їх положеннях.

Дослід Кулона (крутильні ваги)

Рис. 1.10. Дослід Кулона (крутильні ваги).

При надаванні кулькам однойменних зарядів вони відштовхуються одна від одного. При цьому пружну нитку закручують на деякий кут, щоб утримати кульки на фіксованій відстані. За кутом закручування нитки і визначають силу взаємодії кульок залежно від відстані між ними. Залежність сили взаємодії від величини зарядів можна встановити так: надати кожній з кульок деякий заряд, встановити їх на певній відстані і виміряти кут закручування нитки. Потім треба торкнутися одної з кульок такою ж за величиною зарядженою кулькою, змінюючи при цьому її заряд, так як при зіткненні рівних за величиною тіл заряд розподіляється між ними порівну. Для збереження між кульками колишньої відстані необхідно змінити кут закручування нитки, а отже, і надати нове значення сили взаємодії при новому заряді.