Умови рівноваги тіл

Рівновага механічної системи — це стан, при якому всі точки механічної системи перебувають у спокої по відношенню до розглянутої системи відліку. Якщо система відліку інерціаьна, рівновага називається абсолютною, якщо неінерціальна — відносною.

Для знаходження умов рівноваги абсолютно твердого тіла необхідно подумки розбити його на досить велике число малих елементів, кожний з яких можна представити матеріальною точкою. Всі ці елементи взаємодіють між собою — ці сили взаємодії називаються внутрішніми. Крім цього на ряд точок тіла можуть діяти зовнішні сили.

Згідно другого закону Ньютона, щоб прискорення точки дорівнювало нулю (а прискорення спочиваючої точки дорівнює нулю), геометрична сума сил, діючих на цю точку, повинна бути рівною нулю. Якщо тіло перебуває в спокої, значить, всі його точки (елементи) також перебувають у спокої. Отже, для будь-якої точки тіла можна записати:

Статика Рівноваги механічної системи абсолютно твердого тіла

Де геометрична сума всіх діючих на тіло внутрішніх сил — геометрична сума всіх зовнішніх і внутрішніх сил, що діють на i-й елемент тіла.

Рівняння Статика Рівноваги механічної системи абсолютно твердого тіла означає, що для рівноваги тіла необхідно і достатньо, щоб геометрична сума всіх сил, діючих на елемент цього тіла, була рівна нулю.

Із Статика Рівноваги механічної системи абсолютно твердого тіла легко отримати першу умова рівноваги тіла (системи тіл). Для цього досить підсумувати рівняння Статика Рівноваги механічної системи абсолютно твердого тіла по всім елементам тіла:

Статика Рівноваги механічної системи абсолютно твердого тіла.

Друга сума дорівнює нулю згідно третього закону Ньютона: векторна сума всіх внутрішніх сил системи дорівнює нулю, так як будь-якій внутрішній силі відповідає сила, що дорівнює їй по модулю і протилежна за напрямом.

Отже,

Статика Рівноваги механічної системи абсолютно твердого тіла.

Першою умовою рівноваги твердого тіла (системи тіл) є рівність нулю геометричної суми всіх зовнішніх сил, прикладених до тіла.

Ця умова є необхідною, але не достатньою. У цьому легко переконатися, згадавши про обертальну дію пари сил, геометрична сума яких теж дорівнює нулю.

Другою умовою рівноваги твердого тіла є рівність нулю суми моментів всіх зовнішніх сил, діючих на тіло, відносно будь-якої осі.

Таким чином, умови рівноваги твердого тіла у випадку довільного числа зовнішніх сил виглядають так:

Статика Рівноваги механічної системи абсолютно твердого тіла.