Теплоємність ідеального газу

Кількість теплоти, при отриманні якої температура тіла підвищується на один градус, називається теплоємністю. Згідно з цим визначенням:

Теплоємність розрізняється в залежності від того, за яких умов відбувається нагрівання тіла — при постійному об’ємі або при постійному тиску.

Якщо нагрівання тіла відбувається при постійному об’ємі, тобто dV = 0, то робота дорівнює нулю. В цьому випадку тепло яке передається тілу йде на зміну його внутрішньої енергії, dQ = dE, і в цьому випадку теплоємність дорівнює зміні внутрішньої енергії при зміні температури на 1 К, тобто:

Оскільки для газу , то

Ця формула визначає теплоємність 1 моля ідеального газу, звану молярною. При нагріванні газу при постійному тиску його об’єм змінюється, повідомлене тілу тепло йде не тільки на збільшення його внутрішньої енергії, але й на здійснення роботи, тобто dQ = dE + PdV. Теплоємність при постійному тиску:

Для ідеального газу PV = RT і тому PdV = RdT.

Враховуючи це, знайдемо:

Співвідношення являє собою величину, характерну для кожного газу і визначається числом ступенів свободи молекул газу. Вимірювання теплоємності тіла є, таким чином, спосіб безпосереднього вимірювання мікроскопічних характеристик складових його молекул.

Формули для теплоємності ідеального газу приблизно вірно описують експеримент, причому, в основному, для одноатомних газів. Згідно з формулами, отриманими вище, теплоємність не повинна залежати від температури. Насправді спостерігається картина, зображена на графіку вище, отримана дослідним шляхом для двоатомного газу водню. На ділянці 1 газ веде себе як система частинок, що володіють лише поступальними ступенями свободи, на ділянці 2 порушується рух, пов’язаний з обертальними ступенями свободи і, нарешті, на ділянці 3 з’являються два коливальні ступені свободи. Сходинки на кривій добре узгоджуються з формулою Cv = (i/2)R, проте між ними теплоємність зростає з температурою, що відповідає як би не цілим змінним числом ступенів свободи. Така поведінка теплоємності вказує на недостатність використовуваного нами уявлення про ідеальний газ для опису реальних властивостей речовини.