Рівномірний рух по колу

Рівномірний рух по колу – це найпростіший приклад криволінійного руху. Наприклад, по колу рухається кінець стрілки годинника по циферблату. Швидкість руху тіла по колу носить назву лінійна швидкість.

При рівномірному русі тіла по колу модуль швидкості тіла з плином часу не змінюється, тобто v = const, а змінюється тільки напрям вектора швидкості .
Тангенціальне прискорення у цьому випадку відсутнє (ar = 0), а зміна вектора швидкості по напряму характеризується величиною, яка називається доцентрове прискорення нормальне прискорення an або aДЦ.
У кожній точці траєкторії вектор доцентрового прискорення спрямований до центру кола по радіусу.

Модуль доцентрового прискорення дорівнює

aДЦ=v2 / R

Де v – лінійна швидкість, R – радіус кола


Рух тіла по колу

Рис. 1.22. Рух тіла по колу.

Коли описується рух тіла по колу, використовується кут повороту радіуса – кут φ, на який за час t повертається радіус, проведений з центру кола до точки, в якій в цей момент знаходиться рухоме тіло. Кут повороту вимірюється в радіанах. Радіан дорівнює куту між двома радіусами кола, довжина дуги між якими дорівнює радіусу кола (рис. 1.23). Тобто якщо l = R, то

1 радіан= l / R

Так як довжина окружності дорівнює

l = 2πR

360 = 2πR / R = 2π рад.

Отже

1 рад. = 57,2958 = 5718′

Кутова швидкість рівномірного руху тіла по колу – це величина ω, рівна відношенню кута повороту радіуса φ до проміжку часу, протягом якого здійснений цей поворот:

ω = φ / t

Одиниця вимірювання кутової швидкості – радіан на секунду [рад/с]. Модуль лінійної швидкості визначається відношенням довжини пройденого шляху l до проміжку часу t:

v= l / t

Лінійна швидкість при рівномірному русі по колу спрямована до дотичної в цій точці кола. При русі точки довжина l дуги окружності, пройденої точкою, пов’язана з кутом повороту φ виразом

l = Rφ

де R – радіус кола.

Тоді у випадку рівномірного руху точки лінійна і кутова швидкості зв’язані співвідношенням:

v = l / t = Rφ / t = Rω або v = Rω


Радіан

Рис. 1.23. Радіан.

Період обертання – це проміжок часу Т, протягом якого тіло (точка) здійснює один оберт по колу. Частота обертання – це величина, зворотна періоду звернення – число обертів в одиницю часу (секунду). Частота обертання позначається літерою n.

n = 1 / T

За один період кут повороту φ точки дорівнює 2π рад, тому 2π = ωT, звідки

T = 2π / ω

Тобто кутова швидкість дорівнює

ω = 2π / T = 2πn

Доцентрове прискорення можна виразити через період Т і частоту обертання n:

aДЦ = (4π2R) / T2 = 4π2Rn2