Перетворення енергії при вільних механічних коливаннях

Розглянемо перетворення енергії при гармонічних коливаннях у двох випадках: у системі немає тертя; в системі є тертя.

Перетворення енергії в системах без тертя. Пересуваючи кульку, прикріплену до пружини (див. рис. 3.3) вправо на відстань хм, ми повідомляємо коливальній системі потенціальну енергію:

При русі кульки вліво деформація пружини стає менше, і потенціальна енергія системи зменшується. Але одночасно збільшується швидкість і, отже, зростає кінетична енергія. В момент проходження кулькою положення рівноваги потенціальна енергія коливальної системи стає рівною нулю (Wп = 0 при х = 0). Кінетична ж енергія досягає максимуму.

Після проходження положення рівноваги швидкість кульки починає зменшуватися. Отже, зменшується і кінетична енергія. Потенціальна ж енергія системи знову збільшується. У крайній лівій точці вона досягає максимуму, а кінетична енергія стає рівною нулю. Таким чином, при коливаннях періодично відбувається перехід потенціальної енергії в кінетичну і навпаки. Неважко простежити за тим, що такі ж перетворення механічної енергії з одного виду в інший відбуваються і в випадку математичного маятника.

Повна механічна енергія при коливаннях тіла, прикріпленого до пружини, дорівнює сумі кінетичної і потенціальної енергій коливальної системи:

Кінетична і потенціальна енергії періодично змінюються. Але повна механічна енергія ізольованої системи, в якій відсутні сили опору, що зберігається (відповідно до закону збереження механічної енергії) незмінною. Вона дорівнює потенціальній енергії в момент максимального відхилення від положення рівноваги, або ж кінетичній енергії в момент, коли тіло проходить положення рівноваги:

Енергія коливного тіла прямо пропорційна квадрату амплітуди коливань координати або квадрату амплітуди коливань швидкості (див. формулу (3.26)).

Затухаючі коливання. Вільні коливання вантажу, прикріпленого до пружини, або маятника є гармонічними лише в тому випадку, коли немає тертя. Але сили тертя, чи, точніше, сили опору навколишнього середовища, хоча, може бути, і малі, завжди діють на коливне тіло.

Сили опору здійснюють негативну роботу і тим самим зменшують механічну енергію системи. Тому з плином часу максимальні відхилення тіла від положення рівноваги стають все менше і менше. Зрештою, після того як запас механічної енергії виявиться вичерпаним, коливання припиняться зовсім. Коливання при наявності сил опору є згасаючими.

Графік залежності координати тіла від часу при затухаючих коливаннях зображений на малюнку 3.10. Такий графік може викреслити саме нестійке тіло, наприклад маятник.

На малюнку 3.11 зображений маятник з пісочницею. Маятник на аркуші картону, що рівномірно рухається під ним цівкою піску вичерчує графік залежності своєї координати від часу. Це простий метод тимчасової розгортки коливань, що дає досить повне уявлення про процес коливального руху. При невеликому опорі загасання коливань протягом декількох періодів мало. Якщо ж до ниток підвісу прикріпити аркуш щільного паперу для збільшення сили опору, то загасання стане значним.

В автомобілях застосовуються спеціальні амортизатори для гасіння коливань кузова при їзді по нерівній дорозі. При коливаннях кузова пов’язаний з ним поршень рухається в циліндрі, заповненому рідиною. Рідина перетікає через отвори в поршні, що призводить до появи великих сил опору і швидкому затуханню коливань.

Енергія коливного тіла при відсутності сил тертя зберігається незмінною.

Якщо на тіла системи діють сили опору, то коливання є згасаючими.