Основне рівняння МКТ газів та його виведення. Температура


Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії

Основне рівняння МКТ ідеального газу. Виведено в припущенні, що тиск газу є результатом ударів його молекул об стінки посудини.

Це ж рівняння в іншому записі:

Величина Одиниці вимірювання
p – тиск Па = Н/м2
n – концентрація газу 1/м3
k = 1,38 . 10-23 Дж/К
m0 – маса молукулы кг
v – середня швидкість молекул м/с
T – абсолютна температура газу (to + 273)
E – середня кінетична енергія молекул газу Дж

Виведення основного рівняння МКТ

Частинки ідеального газу при зіткненнях з границями ємності ведуть себе як пружні тіла. Така взаємодія описується згідно із законами механіки. При зіткненні частинки з границею ємності проекція vx швидкісного вектора на вісь ОХ, що проходить під прямим кутом до краю посудини, змінює свій знак на протилежний, але зберігається незмінним за модулем:

Зіткнення молекули зі стінкою судини

Тому після зіткнення частинки з границями ємності проекція імпульсу молекули на вісь ОХ змінюється з mv1x = –mvx mv2 = mvx.

Зміна імпульсу молекули ΔP дорівнює подвоєному добутку маси молекули на її швидкість:

Зміна імпульсу молекули при ударі об стінку посудини

Оскільки в кожному із шести основних напрямків декартової системи координат (вгору, вниз, вперед, назад, вправо, вліво) рухається одна шоста частина частинок N/6. Тоді число частинок, які стикаються з кожною стінкою за час Δt дорівнює:

Число частинок, які стикаються з кожною стінкою за час Δt

S – площа цієї стінки

n – концентрація частинок

Тиск p дорівнює відношенню сили F до площі S, на яку діє ця сила:

Тиск дорівнює відношенню сили F до площі S, на яку діє ця сила

Сумарна сила, з якою частинки тиснуть на стінку дорівнює відношенню добутку числа цих частинок N і зміни імпульсу ΔP до часу, протягом якого відбувається тиск:

Сила через імпульс

Виходячи з вищезазначеного отримуємо:

Підставимо число частинок

Тоді

Основне рівняння МКТ

Якщо замінити середнє значення кінетичної енергії поступального руху молекул – E:

Формула кінетичної енергії

і підставити в цю формулу в основне рівняння МКТ, отримаємо тиск ідеального газу:

Формула для знаходження тиску на стінки посудини через кінетичну енергію

Тиск ідеального газу дорівнює двом третинам середньої кінетичної енергії поступального руху молекул на одиницю об’єму. При вирішенні завдань реальний газ можна вважати ідеальним газом, якщо він одноатомний і можна знехтувати взаємодією між частинками.

Температура

Температура – це міра середньої кінетичної енергії молекул. Температура характеризує ступінь нагрітості тел.

Прилад для вимірювання температури – термометр.

Принцип дії термометра:

При вимірюванні температури використовується залежність зміни якого-небудь макроскопічного параметра (об’єму, тиску, електричного опору і т. д.) речовини від температури.

В рідинних термометрах – це зміна об’єму рідини.

При контакті двох середовищ відбувається передача енергії від більш нагрітого середовища менш нагрітому.
У процесі вимірювання температура тіла і термометра приходять в стан теплової рівноваги.