Обертання твердого тіла

Досі ми вивчали поступальний рух тіл. При такому русі всі точки тіла рухаються однаково. Однакові їх переміщення за будь-який проміжок часу, однакові їх швидкості і прискорення в будь-який момент часу. І коли ми говорили про рух тіла, будь то прямолінійний, криволінійний рух або рух по колу, ми насправді мали на увазі рух якої-небудь однієї його точки. Ось чому ми ніде не цікавилися ні її формою, ні якими-небудь іншими його властивостями.

Але, крім поступального руху, тіло (але не точка!) може здійснювати ще один вид руху. Це обертання навколо деякої осі. Коли, наприклад, по дорозі рухається автомобіль, то він рухається поступально. Але колеса автомобіля, крім того, що вони разом з усім автомобілем рухаються поступально, ще й обертаються. Обертальний рух здійснюють махові колеса машин, крила вітряка, гвинти кораблів, літаків, вертольотів і т. д. Що ж являє собою цей вид руху?

Обертальним рухом називають такий рух, при якому всі точки тіла рухаються по колах, центри яких лежать на одній прямій – осі обертання.

При такому русі різні точки тіла за один і той самий проміжок часу проходять різні по довжині шляху: точки, розташовані ближче до осі обертання, проходять менші шляхи, ніж точки, більш віддалені від неї.

Як же описувати обертальний рух тіла, якщо різні його точки рухаються по-різному?

Ясно, що для цього потрібні величини, які б характеризували рух всього тіла, а не окремих його точок.
Такими величинами є вже знайомі нам величини – кут повороту φ і кутова швидкість ὦ.
Дійсно, розглянемо яке-небудь тіло, яке може обертатися близько нерухомої осі, що проходить через точку О (рис. 1,а) перпендикулярно площині рисунка. Вона як би «протикає» сторінку книги! Опустимо з довільної точки M перпендикуляр MO на вісь обертання. При обертанні диска точка буде переміщатися, а перпендикуляр MO – повертатися. Ясно, що, з якої б точки тіла ми не опустили перпендикуляр на вісь обертання, кут повороту цих перпендикулярів за один і той же час буде одним і тим же (кут φ на рисунку 1, б). Тому можна вважати, що кут φ – це кут повороту тіла в цілому.

Обертання тіла

Рис. 1. Обертання тіла

Сказане можна ілюструвати таким простим дослідом. Візьмемо диск, закріплений на горизонтальній осі, і за допомогою пасової передачі приведемо його в обертання. Якщо притиснути до диска в двох точках крейди, то при повороті диска вони прочертят на ньому дуги. Легко побачити, що кути повороту однакові незалежно від того, чи притиснемо ми крейди на однакових відстанях від осі обертання (рис. 2, а) або різних (рис. 2, б). Довжини ж дуг у другому випадку різні (див. рис. 2, б).

Обертання тіла

Рис. 2. Обертання тіла

Кут повороту φ служить характеристикою руху тіла при обертанні. Він дає нам як би кутове переміщення тіла.
Так як тіло може обертатися швидко або повільно, то можна говорити про швидкість обертального руху тіла. При описі обертального руху слід користуватися кутовою швидкістю, яка, як ми вже знаємо, визначається виразом

Формула кутової швидкості

і вимірюється в радіанах в секунду.

Лінійна швидкість охарактеризує лише рух окремої точки тіла, а не всього тіла. Якщо нас цікавить лінійна швидкість руху якоїсь точки тіла, розташованої на відстані r від осі обертання, то її можна обчислити за відомою нам формулою:

Формула лінійної швидкості

При описі обертання твердого тіла використовують також відомі нам величини: кількість обертів в одиницю часу n і період обертання Т.