Кінетична і потенціальна енергії


Потенціальна енергія

Згідно з теоремою про зміну кінетичної енергії робота сили, що діє на тіло, дорівнює зміні його кінетичної енергії:

Якщо ж сили взаємодії між тілами є консервативними, то, використовуючи явні вирази для сил, ми показали (див. Механічна робота), що роботу таких сил можна представити у вигляді різниці двох значень деякої величини, що залежить від взаємного розташування тіл (або частин тіла):

Тут висоти h1 і h2 визначають взаємне розташування тіла і поверхні Землі, а подовження х1 і х2 — взаємне розташування частин тіла, наприклад витків деформованої пружини.

З формул (5.18) і (5.19) слідує, що

Запам’ятай!
Величину, що дорівнює добутку маси тіла m на прискорення вільного падіння g і на висоту h тіла над поверхнею Землі, називають потенціальною енергією тіла в полі сили тяжіння і позначають Еп:

Еп = mgh. (5.20)

Запам’ятай!
Величину, що дорівнює половині добутку коефіцієнта пружності k тіла на квадрат подовження або стиснення х, називають потенціальною енергією пружно деформованого тіла:

(5.21)

Ввівши поняття потенціальної енергії, ми отримуємо можливість виразити роботу будь-яких консервативних сил через зміну потенційної енергії. Під зміною величини розуміють різниця між кінцевим і початковим значеннями, тому Еп = Еп2 – Еп1.

Отже, обидва рівняння (5.19) можна записати так:

А = Еп1 — Еп2 = -(Еп2 — Еп1) = -ΔЕп., (5.22)

звідки ΔЕп = -А.

Зміна потенціальної енергії тіла дорівнює роботі консервативної сили, взятої з протилежним знаком.

Наприклад, при падінні каменя на Землю його потенціальна енергія зменшується (ΔЕп < 0), але сила тяжіння робить позитивну роботу (А > 0). Отже, А і ΔЕп мають протилежні знаки у відповідності з формулою (5.22).

Нульовий рівень потенціальної енергії. Згідно рівняння (5.22) робота консервативних сил визначає не саму потенціальну енергію, а її зміна.

Оскільки робота визначає лише зміна потенціальної енергії, то тільки зміна енергії в механіці має фізичний зміст. Тому важливо те, ща можна довільно вибрати стан системи, в якому її потенціальна енергія вважається рівною нулю. Цьому стану відповідає нульовий рівень відліку потенціальної енергії.

Ні одне явище в природі або техніці не визначається значенням самої потенціальної енергії. Важлива лише різниця значень потенціальної енергії в кінцевому і початковому станах системи тіл.

Вибір нульового рівня проводиться по-різному і диктується умовами даної задачі. Зазвичай в якості стану з нульовою потенціальною енергією вибирають стан системи з мінімальним значенням енергії. Тоді потенціальна енергія завжди додатна або дорівнює нулю.

Отже, потенціальна енергія системи «тіло — Земля» — величина, що залежить від положення тіла відносно Землі, рівна роботі консервативної сили при переміщенні тіла з точки, де воно знаходиться, в точку, що відповідає нульовому рівню потенціальної енергії системи.

У пружини потенціальна енергія мінімальна в відсутність деформації, а у системи «камінь — Земля» — коли камінь лежить на поверхні Землі. Тому в першому випадку, , а в другому випадку Еп = mgh.

Але до даних виразів можна додати будь-яку постійну величину С. При цьому зміна потенціальної енергії, обумовлена роботою консервативної сили, залишиться сталою.

Ізольована система тіл прагне до стану, в якому її потенціальна енергія мінімальна.

Якщо не утримувати тіло, то воно падає на землю (h = 0); якщо відпустити розтягнуту або стиснуту пружину, то вона повернеться в недеформований стан (х = 0).

Кінетична енергія

Кінетична енергія тіла являє собою скалярну фізичну величину, що дорівнює добутку маси тіла на квадрат його швидкості поділену навпіл.

кінетична енергія

Формула 2.1 – Кінетична енергія.

m – Маса тіла.
V – Швидкість руху тіла.

Кінетична енергія – це енергія руху тіла. Як видно з формули вона залежить від маси тіла і що важливо від квадрата її швидкості. Кінетична енергія спочиваючого тіла дорівнює нулю. Якщо в формулу підставити нуль в чисельник, то енергія буде, рівною нулю. Кінетична енергія є частиною повної енергії тіла або системи тіл. І вона залежить від вибору системи відліку. Так як в залежності від того яку ми виберемо систему відліку буде залежати швидкість руху тіла.

Уявіть собі, що поїзд рухається по рейках так от якщо систему відліку вибрати пов’язану з поверхнею землі, то поїзд володіє деякою швидкістю і відповідно енергією. Якщо ж систему відліку помістити всередину вагона то поїзд спочиває, таким чином, кінетичною енергією він не володіє.

вибір системи відліку

Малюнок 2.1 – вибір системи відліку.

Тепер розглянемо таку ситуацію. Поїзд знаходиться на платформі. Щодо землі він спочиває і не має кінетичної енергії. Далі локомотив прикладає деяку силу, щоб розігнати склад до крейсерської швидкості. Покладемо, що це сила постійна. На крейсерській швидкості склад володіє деякою кінетично. енергією, так як він рухається. При цьому напрямок прикладання сили, а також переміщення складу і позитивне спрямування системи відліку збігаються.

Як ми домовилися, сила прикладена локомотивом постійна. До виходу на постійну швидкість склад рухався рівноприскорено і пройшов певний шлях. Тобто, можна порахувати, яку механічну роботу здійснив локомотив.

Таким чином, ми отримуємо, що зміна кінетичної енергії за певний інтервал часу дорівнює роботі, яка виконується силою над тілом. Крім цього в нашому випадку початкова енергія тіла дорівнює нулю. Виходить, що робота необхідна для розгону тіла до певної швидкості, чисельно рівна кінетичній енергії.

механічна робота

Формула 2.2 – Механічна робота.

Ek2 – кінцева кінетична енергія.
Ek1 – початкова кінетична енергія.

Кінетична енергія вимірюється в тих же одиницях, що і робота. Тобто Джоулях. Нагадаємо, що один джоуль це сила в один ньютон витрачена на переміщення тіла на один метр. Зауважимо також, що якщо на тіло діє кілька сил одночасно, то енергія тіла буде залежати від суми робіт здійснюються цими силами.