Ефект Доплера

Ефект Доплера – зміна частоти коливань w або довжини хвилі l, яка сприймається спостерігачем при русі джерела коливань і спостерігача відносно один одного. Виникнення ефекту Доплера найпростіше пояснити на наступному прикладі. Нехай нерухоме джерело випромінює послідовність імпульсів з відстанню між сусідніми імпульсами (просторовим періодом) l0, які поширюються в однорідному середовищі з постыйною швидкістю v, не відчуваючи ніяких спотворень (тобто в лінійному середовищі без дисперсії). Тоді нерухомий спостерігач буде приймати послідовні імпульси через часовий проміжок T0 = l0/v. Якщо ж джерело рухається в бік спостерігача зі швидкістю V, малою порівняно зі швидкістю світла у вакуумі с (V<l=l0-VT0. Якщо замість імпульсів розглядати сусідні максимуми поля в безперервній гармонийній хвилі, то при ефекті Доплера частота цієї хвилі w = 2p/T0, яка сприймається спостерігачем, буде більше частоти w0=2p/T0, яку випускає джерело:

При видаленні джерела від спостерігача частота що приймається зменшується, що описується тією ж формулою (1), але зі зміненим в ній знаком швидкості V. Для рухів з довільними за напрямом швидкостями в однорідному середовищі ефект Доплера залежить від кута q між швидкістю V і хвильовим вектором k хвилі, що приймається спостерігачем. При наявності дисперсії та (або) анізотропії середовища важливо враховувати, що у ф-лу (1) входить не групова, а фазова швидкість хвильового збурення. Для руху зі швидкостями V, порівнянними зі швидкістю світла у вакуумі, слід, крім того, взяти до уваги ефект релятивістського уповільнення часу, описуваний фактором g=(1-b2) -1/2, де b = V/c. В результаті ф-ла ефекту Доплера прийме вигляд:

Тобто, ефект Доплера має чисто кінематичне походження. З точки зору теорії відносності, ефект Доплера для плоских однорідних хвиль виду А ехр іФ=A exp i(wt – kr) є наслідок інваріантності 4-скаляр (фази) Ф при релятивістських перетворенях координат і часу (тобто компонент 4-вектора {r, ct}). Іншими словами, хвильовий вектор k і частота w ведуть себе як компоненти єдиного 4-вектора {k, w/с}, що дозволяє розглядати ефект Доплера (перетворення частоти) і зміну напряму k (релятивістські аберації) як дві сторони одного і того ж явища. Співвідношення (2) дозволяє з’ясувати всі основні фізичні прояви доплерівського єфекту При q=0 або p спостерігається поздовжній ефект Доплера, коли джерело рухається прямо на спостерігача або від нього і зміна частоти максимальна. При q=p/2 має місце поперечний ефект, який пов’язаний з чисто релятивістським ефектом уповільнення часу і не має ніякої хвильової специфіки (зокрема, не залежить від фазової швидкості хвиль v). У середовищах з дисперсією хвиль може виникнути складний ефект Доплера. При цьому фазова швидкість залежить від частоти: v=v(w), і співвідношення (2) стає рівнянням щодо w, яке може допускати кілька дійсних рішень для заданих w0 і v, тобто під одним і тим же кутом від монохроматичного джерела в точку спостереження можуть приходити кілька хвиль з різними частотами. Поява складного ефекту Доплера означає, що внаслідок релятивістських аберацій дві плоскі хвилі, випущені рухомим джерелом під різними кутами, сприймаються спостерігачем під одним і тим же кутом.