Довжина хвилі. Швидкість хвилі

Розглянемо фізичні характеристики хвилі — довжина хвилі і швидкість. Після того як коливання при поширенні поперечної хвилі досягнуть 13-ї кулі, 1-ша і 13-та кулі будуть коливатися абсолютно однаково. Коли 1-а куля знаходиться в положенні рівноваги і рухається вліво (якщо дивитися уздовж ланцюжка кульок; див. рис. 6.7, д) то й 13-а куля знаходиться в положенні рівноваги і теж рухається вліво. Ще через чверть періоду 1-а куля виявляється максимально відхиленою вліво і в такому ж стані знаходиться 13-а куля (див. рис. 6.7, е). Коливання цих куль відбуваються в однакових фазах[1][1]

Найкоротша відстань між точками, що коливаються в однакових фазах, називається довжиною хвилі. Отже, відстані між 1-ю і 13-ю, 2-ю і 14-ю, 3-ю і 15-ю кулями дорівнюють довжині хвилі (див. рис. 6.7, д, е). Довжина хвилі позначається грецькою буквою λ (лямбда).

Довжина поздовжньої хвилі згідно малюнку (6.8, б) дорівнює відстані між 4-ю і 16-ю кулями або між 2-ю і 14-ю кулями.

При поширенні хвилі різні частинки середовища (кулі в розглянутій моделі) коливаються з різними фазами, якщо відстань між ними не рівна nλ (де n — ціле число).

Кулі 1-а і 7-а (див. рис. 6.7), що знаходяться на відстані λ/2, коливаються в протилежних фазах: коли 1-а куля від положення рівноваги рухається вгору, то 7-а — вниз (див. мал. 6.7, д).

За один період хвиля поширюється на відстань λ. (див. рис. 6.7, д).

λ = vT.                         (6.1)

Довжина хвилі — це відстань, на яку поширюється хвиля за час, що дорівнює одному періоду коливань.

Так як період Т і частота v пов’язані співвідношенням

При поширенні хвилі уздовж шнура ми спостерігаємо два види періодичності.

По-перше, кожна частинка шнура здійснює періодичні коливання в часі. У випадку гармонічних коливань (ці коливання відбуваються за законом синуса або косинуса) частота і амплітуда коливань частинок однакові у всіх точках шнура. Ці коливання розрізняються тільки фазами.

По-друге, у кожний момент часу форма хвилі (тобто профіль шнура) повторюється протягом шнура через відрізки довжиною λ. На рисунку 6.9 чорною лінією показаний профіль шнура в певний момент часу t (миттєвий знімок хвилі). З плином часу цей профіль переміщується.

Через проміжок часу Δt хвиля буде мати вигляд, зображений на тому ж малюнку синьою лінією.

Для поздовжньої хвилі також справедлива формула (6.2), що зв’язує швидкість поширення хвилі, довжину хвилі і частоту коливань.

Всі хвилі поширюються з кінцевою швидкістю. Довжина хвилі залежить від швидкості її поширення та частоти коливань.